Diese Vorlesung führt in die grundlegenden Ideen der modernen mathematischen Logik ein. Wir  stellen die Logik erster Stufe vor, auf der die gesamte Mathematik basiert, und beweisen Gödels Vollständigkeitssatz, der besagt, dass alle wahren Aussagen der Logik durch einen Computer aufgelistet werden können. Auß;erdem präsentieren wir Gödels Unvollständigkeitssatz, der impliziert, dass kein Computer allgemein entscheiden kann, welche Aussagen der Mathematik wahr und welche falsch sind.

Es werden keinerlei Kenntnisse in Logik vorausgesetzt.

Diese auf zwei Semester angelegte Vorlesung bietet eine Einführung in die moderne Mengenlehre. Im ersten Teil werden das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem (ZF) sowie Grundbegriffe wie natürliche und reelle Zahlen, Ordinal- und Kardinalzahlen, etc. vorgestellt. Wir werden sodann beweisbare Aussagen der Kardinalzahlarithmetik betrachten und schließlich die relative Konsistenz der Kontinuumshypothese mit ZF zeigen.

Im zweiten Semester werden wir uns mit unabhängigen Aussagen der Kardinalzahlarithmetik
befassen.

Grundkenntnisse in Logik sind wünschenswert aber eventuell nicht notwendig

1.Hyperfine structure theory (Friedman-Koepke: An elementary approach to the fine structure of L, Bulletin of Symbolic Logic). After a brief presentation of Gödel's constructible universe L, I'll discuss a simplified approach to Jensen's fine structure theory of L, and apply it to prove the Square principle.
2. Set-forcing over L (Jech: Multiple Forcing, book with Cambridge University Press). I'll discuss the basic theory of set-forcings and their finite and countable support iterations, with applications to the Suslin and Borel conjectures.
3. Class-forcing over L (Friedman: Fine Structure and Class Forcing, book with de Gruyter). We will develop the general theory and establish Jensen's Coding Theorem, in the "not 0#" case.
4. Extender models (informal notes). We will discuss an approach to the construction of inner models with large cardinals, based upon "#-iteration".
5.Fine structure theory for extender models (Schimmerling-Zeman: Square in core models, Bulletin of Symbolic Logic). My aim is to outline the Schimmerling-Zeman proof of Square in extender models.
6. Set-forcing over extender models (Cummings: Iterated forcing and elementary embeddings, Cummings: Large cardinal properties of small cardinals and Gitik: Generalised Prikry forcings and singular cardinals, the latter to appear in the Handbook of Set Theory). I'll discuss various ways to use large cardinals in the construction of set-forcings.
7. Class-forcing over extender models (Friedman: Genericity and large cardinals, preprint). I'll show how to preserve Woodin cardinals when adding a class-generic real that is not set-generic, and apply the technique to the study of projective singletons.
8. Descriptive set theory (Kechris: Classical descriptive set theory, book with Springer and Neeman: Mice and Scales). We will first examine some aspects of the set theory of the reals which are decidable in ZFC. Then we turn to the study of Neeman's technique for proving uniformisation of projective classes directly from large cardinals, without appeal to determinacy.

We shall look at: