Diese Vorlesung führt in die grundlegenden Ideen der modernen Logik ein.

Zuerst befassen wir uns mit der Aussagenlogik und beweisen einen Kompaktheitssatz. Dann werden wir uns mit der Logik der ersten Stufe beschäftigen, die als Rahmen für die gesamte Mathematik angesehen werden kann. Wir beweisen den Gödel'schen Vollständigkeitssatz, der besagt, dass alle beweisbaren Aussagen der Mathematik durch einen Computer aufgelistet werden können. Danach skizzieren wir die Beweise der Gödel'schen Unvollständigkeitssätze. Diese Sätze implizieren, dass kein Computer allgemein entscheiden kann, welche Aussagen der Mathematik wahr und welche falsch sind. Zum Schluss wird die axiomatische Grundlage der Mathematik, das Axiomensystem von Zermelo und Fraenkel, vorgestellt.

Es werden keine Vorkenntnisse in der Mathematischen Logik vorausgesetzt, wohl aber genügend Erfahrung im mathematischen Beweisen.

Zu dieser Vorlesung gibt es ein Skript auf Deutsch, das wochenweise erstellt wird. Ein Zeugnis kann durch das Bestehen einer Klausur am Semesterende erworben werden.

This will be a course about absoluteness results in set theory. Beginning with Levy-Shoenfield absoluteness, we will turn to generalisations to higher levels of definability with respects to different classes of extensions. The methods required for this analysis come from forcing, fine structure theory and large cardinal theory. Some knowledge of forcing, but not of fine structure theory or of large cardinal theory, is assumed.

In diesem Seminar werden die Forschungsprojekte von Diplomanden und Doktoranden präsentiert.