Gibt es eine Aussage in der Sprache der Mengenlehre, sodass man auf der Basis von ZFC weder sie noch ihr Negat beweisen kann? Und wenn ja, wie zeigt man, dass eine Aussage diese Eigenschaft hat?

In der Vorlesung sollen Techniken vorgestellt werden, mit denen man unter der Annahme, dass ZF widerspruchsfrei ist, verschiedene ZF- und ZFC-Modelle konstruieren kann. Am Anfang der Vorlesung steht eine Einführung in die Forcing-Technik. Wir studieren die Kontinuumshypothese und deren Negat, und wir bauen ein Modell von ZF, in dem die reellen Zahlen nicht wohlgeordnet werden können.

Vorkenntnisse:

Zum Verständnis der Vorlesung braucht man gute Kenntnisse über die Axiome, über Ordinal- und Kardinalzahlen und über die von Neumann-Hierarchie, etwa im Umfang der Vorlesung "Axiomatische Mengenlehre 1, und Kenntnisse in der Mathematischen Logik, etwa im Umfang der "Grundbegriffe-Vorlesung. Gute Übung in der unendlichen Kombinatorik ist sehr wichtig für das Erlernen der Forcing-Technik. Zu dieser Vorlesung gibt es ein Skript, das wochenweise erstellt wird. Doch noch besser sind:

Literatur:
K. Kunen. Set Theory, An Introduction to Independence Proofs. T. Jech, Set Theory

This is an elementary introduction to Model Theory based on the book "Model Theory: An Introduction" by David Marker. I will discuss the basic techniques, algebraic examples, types, indiscernibles and strongly minimal sets. The only prerequisite is an understanding of the basic definitions of first-order logic.