Zeit: Mi 12:00 - 13:00 + Do 12:00 - 13:10

Beginn: 2009-03-04

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Zu Beginn der Vorlesung wird das Axiomensystem ZFC (Zermelo, Fraenkel und Auswahl) vorgestellt. Dann ziehen wir hieraus erste Folgerungen. Wir betrachten Kardinalzahlen und Ordinalzahlen und deren Arithmetik. Wir beweisen Sätze über transfinite Induktion und Rekursion. Einige der zahlreichen äquivalenten Formulierungen des Auswahlaxioms und einige schwächere Folgerungen werden vorgestellt. Wir beschäftigen uns mit unendlicher Kombinatorik in ZFC.

Zu dieser Vorlesung gibt es ein Skript (auf Deutsch) von Heike Mildenberger. Auch empfehlenswert sind:

Literatur

• K. Kunen, Set Theory, An Introduction to Independence Proofs.
• T. Jech, Set Theory.
• A. Levy, Basic Set Theory.

Voraussetzungen

Man braucht etwas mathematische Erfahrung, besonders im Beweisen durch Induktion und unter Benutzung des Auswahlaxioms. Die Vorlesung ist für Studierende ab dem dritten Semester geeignet. Zum Formulieren der Axiome ist die Sprache der ersten Stufe nötig. Diese wird in der Vorlesung kurz erklärt und ausführlich in den Vorlesungen "Grundbegriffe der Mathematischen Logik" und "Mathematische Logik 1" behandelt. Wenn Sie tieferes Verständnis über Wahrheit in mathematischen Strukturen, Beweisbarkeit und Widerspruchsfreiheit erlangen wollen, studieren Sie Mathematische Logik und Mengenlehre, gleichzeitig oder nacheinander.

Übungen

Wenn Sie den Stoff wirklich gut lernen wollen, dann sollten Sie auch das zweistündige Proseminar zur Axiomatischen Mengenlehre besuchen. Die erwähnte Vorbesprechung gehört zur Vorlesung und zum Proseminar.